Поиск     English    
      КФУ > Наука > Научные кадры, подразделения
 УНИД
 Научные кадры, подразделения
  · НИЛ
· ОСП
· Научные школы
 НИР
 НИРС
Аспирантура и докторантура
Отдел аттестации научных кадров
Объявления о защитах
 Уникальное оборудование КФУ
 Патентование
 Конференции
 Конкурсы грантов
 Документы
 Справочники
 Архив
 Где опубликовать научную работу
 Контакт
 Информационная доска
Проект 218
 Карта сайта
 
Геометрическая школа

Основоположником казанской геометрической школы является гениальный творец неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский (1792-1856).

Н.И.Лобачевский решил проблему аксиомы Евклида о параллельных прямых, над которой в течение двух тысячелетий неустанно трудились геометры всех стран и народов, установив, что эта аксиома не может быть следствием других основных положений геометрии.

Лобачевский же своими аксиоматическими исследованиями доказал, что аксиома постепенно охватила почти все разделы математики. Его открытие разрушило догматическое представление о том, что система Евклида является единственно возможной, и привело к возникновению многочисленных и разнообразных неевклидовых геометрий.

Это способствовало расширению возможностей приложения геометрии к другим разделам математики и физики, что подготовило почву для переворота взглядов современного естествознания на пространство и время. Всеобщее признание идей Лобачевского в конце 60-х годов XIX столетия привлекло внимание математиков к вопросам оснований геометрии и, в частности, к замечательному мемуару Б.Римана "О гипотезах, лежащих в основе геометрии", в котором он подводил к вопросу о неевклидовой геометрии с дифференциально-геометрической точки зрения.

Одним из первых геометров, положивших начало творческому развитию идей Римана, был Ф.М.Суворов, который в своей работе "О системах трех измерений" (1871) находит полную систему дифференциальных инвариантов второго порядка трехмерного пространства Римана, отмечая его связь с пространством Лобачевского.

А.В.Васильев, возглавлявший в 1884-1907 годы физико-математическое общество Казанского университета, провел большую работу по распространению идей Лобачевского, составил первую научную биографию великого геометра, способствовал учреждению международной премии имени Лобачевского и сооружению последнему памятника. Из учеников А.В.Васильева в университете работали: А.П.Котельников, Д.М.Синцов, И.Н.Парфентьев, Е. И. Григорьев.

А.П.Котельников установил связь геометрии Лобачевского с проективной геометрией, механикой, теорией векторов комплексных чисел.

Д.Н.Зейлигер использовал открытия Котельникова для изложения некоторых вопросов линейчатой геометрии.

П.А.Широков, посвятив свои первые работы геометрии Лобачевского, одним из первых в СССР переходит к изучению римановых пространств методами тензорного анализа. При этом он обращает особое внимание на изучение пространств, наиболее близких по своей геометрии к пространствам Лобачевского:

пространств Когана-Шура-Широкова (А-пространств) и специальных классов симметрических пространств Картана, имеющих существенное значение для алгебры. П.А.Широков воспитал целый ряд ученых-геометров, среди которых - Б.Л.Лаптев, И.П.Егоров, А.3.Петров, П.И.Петров.

Переехав в Казань из Москвы в 1945 году, А.П.Норден продолжал развивать свой метод нормализации, распространив его на многомерные пространства, применяя к геометриям подгрупп проективной группы, к линейчатой и конформной геометриям, к теории сетей. Часть работ Александра Петровича Нордена посвящена приложению геометрии биаксиальных и биаффинных пространств к вопросам теории функций комплексных переменных, к изучению линейчатой геометрии, битензоров пространства Лоренца, специальных типов римановых пространств и пространств аффинной связности. А.П.Норденом были воспитаны будущие доктора наук В.И.Ведерников, Р.Г.Бухараев, А.П.Широков, В.И.Шуликовский, В.В.Вишневский.

А.З.Петров занимался приложением геометрических методов к исследованиям в области теоретической физики, к теории физических полей. Он дал классификацию четырехмерных пространств Эйнштейна лоренцевой сигнатуры, а также установил классификацию полей тяготения общего вида в соответствии с алгебраической структурой тензора кривизны пространства-времени.

Б.Л.Лаптев создал общую теорию пространств опорных элементов. Глубоко разработав аппарат дифференцирования Ли в этих пространствах, он применил его к решению вариационных задач, к нахождению групп автоморфизмов дифференциально-геометрических структур. Значительную часть своих исследований Б.Л.Лаптев посвятил изучению жизни и творческого наследия Н.И.Лобачевского, истории математики в Казанском университете.

В работах А.П.Широкова и его учеников развивались различные аспекты теории пространств над алгебрами, их многочисленных приложений к линейчатой геометрии, геометрии неевклидовых пространств, к теории касательных расслоений как первого, так и высших порядков.

В.И.Шуликовский внес существенный вклад в развитие теории сетей. В.В.Вишневский провел исследование пространств с аффинорными структурами общего вида в тесной связи с алгеброй плюральных чисел, занимался изучением полукасательных расслоений, которые моделируют многообразия с аффинорной структурой общего вида.

Б.Н.Шапуков развил общую теорию линейных связностей и дифференцирования Ли на тотальных пространствах гладких расслоений, исследовал некоторые структуры, естественным образом возникающие на расслоенных многообразиях.

В.В.Шурыгин провел исследование геометрии и топологии расслоений А-струй А.Вейля как многообразий над алгеброй. В терминах теории когомологий он построил препятствия (классы Атьи-Молино) для существования некоторых дифференциально-геометрических структур на указанных расслоениях.

В трудах А.В.Аминовой и В.Р.Кайгородова развит инвариантно-групповой подход к построению геометрической теории, групповой подход к построению геометрической теории дифференциальных уравнений.



© 1995-2012 Казанский федеральный университет