Казанский Государственный Университет  ВМК

Кафедра математической статистики

И.Н. Володин

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
аксиоматическое построение теории
условная вероятность и независимость

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие представляет собой почти стенографическую запись лекций, читаемых мной на факультете вычислительной математики и кибернетики Казанского университета в течении двух семестров. Студенты получают специальность "Прикладная математика", и это обстоятельство накладывает определенный отпечаток как на содержание курса, так и на форму его изложения. В части теории вероятностей основной упор делается на математические методы построения вероятных моделей и реализацию этих методов на реальных задачах естествознания и практической деятельности. Такой подход обеспечивает неформальное отношение к использованию методов математической статистики, осознанию того, что без построения вероятностной модели не представляется возможным судить о точности и надежности статистического вывода. Именно поэтому в разделе "Математическая статистика" основное внимание уделяется методам вычисления риска конкретных статистических правил и проблемам статистических решений с минимальным риском.

В изложении вопросов условного математического ожидания и условной вероятности я ограничился рассмотрением только случаев дискретного и непрерывного распределений, поскольку студентам факультета ВМК Казанского университета читается всего с десяток лекций по теории меры и интеграла Лебега - их даже не знакомят с теоремой Радона-Никодима. Чтобы восполнить этот пробел, я привожу формулировку этой теоремы и определяю функцию плотности через производную Радона-Никодима, но, на мой взгляд, было бы крайне наивным полагать, что большинство моих слушателей воспримут строгое современное изложение концепции условного математического ожидания.

Учебное пособие содержит 25 лекций по теории вероятностей и 15 лекций по математической статистике. Каждая лекция слишком объемна для того, чтобы ее "диктовать" студентам; лекции рассчитаны на свободное изложение материала с записью только определений и формулировок основных теорем. "Диктант" становится возможным, если вы располагаете дополнительно 7-ю лекциями.

Я приношу искреннюю благодарность Сергею Владимировичу Симушкину за помощь при оформлении лекций в электронной форме.

При составлении разработок использовались следующие источники.
1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.- М.: Наука, 1982.
2. Ширяев А.Н. Вероятность.- М.: Наука, 1980.
3. Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.
4. Крамер Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975.

© 1995-2011 Казанский федеральный университет